Mappe di Karnaugh (raggruppamenti)

Raggruppamenti nelle mappe K
Fino a questo a punto abbiamo imparato a costruire la mappa di Karnaugh e a riempirla; ora va elaborata, ossia occorre dare inizio alla fase di minimizzazione. Più precisamente si effettuano quelli che si chiamano raggruppamenti delle caselle adiacenti contenenti 1. Chiaramente i raggruppamenti non vanno fatti a piacimento, ma ci sono delle regole da seguire che sono:

1) i raggruppamenti possono essere costituiti da 1, 2 , 4, 8, 16, ecc. caselle, tutte adiacenti l’una all’altra, comprese quelle che si trovano a i bordi esterni della mappa;
2) i raggruppamenti devono essere più ampi possibile e possono anche sovrapporsi parzialmente;
3) una casella già inclusa in un raggruppamento può essere associata ad un’altra casella solo se ciò contribuisce a formare un nuovo gruppo di 2, 4, 8, ecc. caselle.

Come conviene procedere nei raggruppamenti?
Per ottenere i migliori risultati e cioè arrivare all’espressione minima della funzione logica è utile procedere secondo i seguenti punti:

a) si individuano dapprima le caselle che non possono essere combinate con altre; racchiuse in un cerchio esse costituiscono i raggruppamenti da una casella;
b) fra le altre caselle si individuano quelle che possono essere combinate con una soltanto delle altre in un sol modo; si racchiudono i raggruppamenti a due così ottenuti. Per il momento non si considerano le caselle che possono essere raggruppate con un’altra in più di un modo;
c) fra le caselle ancora libere, si individuano quelle che possono essere combinate con altre tre in un sol modo; si racchiudono con una linea i raggruppamenti a quattro così ottenuti. Non si considerano per il momento le caselle che possono essere raggruppate a quattro in più di unn modo;
d) si procede in modo analogo per i raggruppamenti più ampi;
e) se alla fine restano caselle libere, queste possono essere combinate fra loro o con caselle già coperte con il solo criterio di formare il minor numero possibile di gruppi.

Come ben potete comprendere, ragazzi, la fase più delicata del metodo delle mappe di Karnaugh è proprio quella dei raggruppamenti delle caselle contenenti 1 perché sbagliare un raggruppamento significa arrivare a minimizzazioni incomplete.
A questo punto effettuiamo i raggruppamenti sulla nostra funzione logica di tre varibili considerata in uno degli esempi precedenti:




Procediamo ora con l’effettuare i raggruppamenti per la funzione logica di quattro variabili vista prima:




State notando quanto sono potenti le mappe di Karnaugh? A questo punto ricordiamo gli aspetti importanti per fare i raggruppamenti:




Ora resta da esaminare qual è l'espressione logica della funzione minimizzata: seguite la prossima lezione!