domenica 16 novembre 2008

Mappe di Karnaugh (espressione della funzione minimizzata)


Espressione della funzione minimizzata
A questo punto l’ultimo passo da effettuare è quello di scrivere la funzione logica minimizzata. Essa viene espressa in forma semplificata come somma di prodotti, ciascuno corrispondente ad un raggruppamento. Ogni prodotto è costituito dalle sole variabili che non cambiano di valore nel raggruppamento; le variabili sono prese in forma diretta se valgono 1, in forma negata valgono 0. Nei prodotti vengono pertanto eliminate le variabili che cambiano all’interno di un raggruppamento. Così nella mappa del nostro esempio per la funzione (1) di tre variabili, il 1° raggruppamento da quattro caselle fornisce il termine


mentre il 2° raggruppamento da due caselle fornisce il termine


di conseguenza la funzione (1) in forma minima assume l’espressione seguente:



Notate ragazzi che da cinque mintermini che componevano la funzione, ora minimizzata è una funzione di due soli mintermini.
Occupiamoci ora anche dell’altro esempio e cioè della funzione (2) di quattro variabili; il 1° raggruppamento da due caselle fornisce il termine prodotto


mentre il 2° raggruppamento da quattro caselle fornisce il termine prodotto



ed infine il 3° raggruppamento da quattro caselle fornisce il termine BD. Pertanto la funzione minimizzata assume l’espressione:




Come potete notare dalla funzione di partenza formata da otto mintermini siamo giunti, avendola minimizzata, a solo tre mintermini di cui due prodotti di due variabili e uno di tre.
Attenzione al rischio di fare minimizzazioni incomplete: nella mappa del nostro esempio se avessimo fatto i seguenti raggruppamenti:





Abbiamo ancora ottenuto tre mintermini, ma questa volta solo uno è prodotto di due variabili, mentre due sono da tre. Ciò è accaduto perché non abbiamo rispettato la regola 2 dei raggruppamenti che dice di scegliere raggruppamenti più ampi possibile.
Ci avviciniamo verso la conclusione della lezione. Non mollate, continuate a stare attenti.


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