Bibliografia / Sitografia

Bibliografia:

Autore: CUNIBERTI E. - DE LUCCHI L.
Titolo: ELETTRONICA DIGITALE
Editore: PETRINI


Sitografia:

http://homes.dsi.unimi.it/~pedersin/AER/AER08_L06.pdf

Verifica (soluzione)

Stavo scherzando!!!
Ecco la soluzione. Mi auguro che la guardiate solo dopo averla risolta.



Avete bisogno di chiarimenti? Scrivetemi

Verifica

Provate a svolgere la seguente verifica. In questo modo riuscirete ad applicare ciò che avete imparato. Buon lavoro.

Ah, dimenticavo:"La soluzione di questa verifica non sarà pubblicata".

Considerata la seguente funzione:



a) scrivere la funzione data nella forma tabella di verità;
b) minimizzare la funzione data con le mappe di Karnaugh.

Fatevi Avanti!

Tutti i lettori di questo blog sono invitati ad esprimere pareri, consigli, riflessioni, considerazioni riguardo al materiale: mandate i vostri commenti!

INSOMMA, APRO UFFICIALMENTE UNA DISCUSSIONE
VI ASPETTO

Mappe di Karnaugh (condizioni di indifferenza)

Condizioni di indifferenza
Per concludere la nostra lezione ragazzi consideriamo cosa potrebbe capitare qualche volta. Potrebbe accadere che il valore dell’uscita di un’assegnata tabella della verità non venga specificato per alcune combinazioni delle variabili d’ingresso, o perché queste combinazioni non possono verificarsi oppure perché, più in generale, non interessa conoscere i valori dell’uscita corrispondenti a tali combinazioni. Si parla così di condizioni di indifferenza. In questa situazione l’uscita, che può assumere indifferentemente il valore 0 o 1, viene riportata sulla mappa di Karnaugh con il simbolo “-”. Le condizioni di indifferenza possono essere sfruttate al fine di semplificare la funzione logica ponendo al posto del simbolo “-” il valore 1, quando ciò è conveniente, e 0 altrimenti.

Ora per aiutarvi a ricordare il metodo delle mappe di Karnaugh facciamo delle mappe concettuali:





Bravi e grazie per l'attenzione. Ora, mi raccomando, studiate!!!

Mappe di Karnaugh (espressione della funzione minimizzata)

Espressione della funzione minimizzata
A questo punto l’ultimo passo da effettuare è quello di scrivere la funzione logica minimizzata. Essa viene espressa in forma semplificata come somma di prodotti, ciascuno corrispondente ad un raggruppamento. Ogni prodotto è costituito dalle sole variabili che non cambiano di valore nel raggruppamento; le variabili sono prese in forma diretta se valgono 1, in forma negata valgono 0. Nei prodotti vengono pertanto eliminate le variabili che cambiano all’interno di un raggruppamento. Così nella mappa del nostro esempio per la funzione (1) di tre variabili, il 1° raggruppamento da quattro caselle fornisce il termine


mentre il 2° raggruppamento da due caselle fornisce il termine


di conseguenza la funzione (1) in forma minima assume l’espressione seguente:



Notate ragazzi che da cinque mintermini che componevano la funzione, ora minimizzata è una funzione di due soli mintermini.
Occupiamoci ora anche dell’altro esempio e cioè della funzione (2) di quattro variabili; il 1° raggruppamento da due caselle fornisce il termine prodotto


mentre il 2° raggruppamento da quattro caselle fornisce il termine prodotto



ed infine il 3° raggruppamento da quattro caselle fornisce il termine BD. Pertanto la funzione minimizzata assume l’espressione:




Come potete notare dalla funzione di partenza formata da otto mintermini siamo giunti, avendola minimizzata, a solo tre mintermini di cui due prodotti di due variabili e uno di tre.
Attenzione al rischio di fare minimizzazioni incomplete: nella mappa del nostro esempio se avessimo fatto i seguenti raggruppamenti:





Abbiamo ancora ottenuto tre mintermini, ma questa volta solo uno è prodotto di due variabili, mentre due sono da tre. Ciò è accaduto perché non abbiamo rispettato la regola 2 dei raggruppamenti che dice di scegliere raggruppamenti più ampi possibile.
Ci avviciniamo verso la conclusione della lezione. Non mollate, continuate a stare attenti.

Mappe di Karnaugh (raggruppamenti)

Raggruppamenti nelle mappe K
Fino a questo a punto abbiamo imparato a costruire la mappa di Karnaugh e a riempirla; ora va elaborata, ossia occorre dare inizio alla fase di minimizzazione. Più precisamente si effettuano quelli che si chiamano raggruppamenti delle caselle adiacenti contenenti 1. Chiaramente i raggruppamenti non vanno fatti a piacimento, ma ci sono delle regole da seguire che sono:

1) i raggruppamenti possono essere costituiti da 1, 2 , 4, 8, 16, ecc. caselle, tutte adiacenti l’una all’altra, comprese quelle che si trovano a i bordi esterni della mappa;
2) i raggruppamenti devono essere più ampi possibile e possono anche sovrapporsi parzialmente;
3) una casella già inclusa in un raggruppamento può essere associata ad un’altra casella solo se ciò contribuisce a formare un nuovo gruppo di 2, 4, 8, ecc. caselle.

Come conviene procedere nei raggruppamenti?
Per ottenere i migliori risultati e cioè arrivare all’espressione minima della funzione logica è utile procedere secondo i seguenti punti:

a) si individuano dapprima le caselle che non possono essere combinate con altre; racchiuse in un cerchio esse costituiscono i raggruppamenti da una casella;
b) fra le altre caselle si individuano quelle che possono essere combinate con una soltanto delle altre in un sol modo; si racchiudono i raggruppamenti a due così ottenuti. Per il momento non si considerano le caselle che possono essere raggruppate con un’altra in più di un modo;
c) fra le caselle ancora libere, si individuano quelle che possono essere combinate con altre tre in un sol modo; si racchiudono con una linea i raggruppamenti a quattro così ottenuti. Non si considerano per il momento le caselle che possono essere raggruppate a quattro in più di unn modo;
d) si procede in modo analogo per i raggruppamenti più ampi;
e) se alla fine restano caselle libere, queste possono essere combinate fra loro o con caselle già coperte con il solo criterio di formare il minor numero possibile di gruppi.

Come ben potete comprendere, ragazzi, la fase più delicata del metodo delle mappe di Karnaugh è proprio quella dei raggruppamenti delle caselle contenenti 1 perché sbagliare un raggruppamento significa arrivare a minimizzazioni incomplete.
A questo punto effettuiamo i raggruppamenti sulla nostra funzione logica di tre varibili considerata in uno degli esempi precedenti:




Procediamo ora con l’effettuare i raggruppamenti per la funzione logica di quattro variabili vista prima:




State notando quanto sono potenti le mappe di Karnaugh? A questo punto ricordiamo gli aspetti importanti per fare i raggruppamenti:




Ora resta da esaminare qual è l'espressione logica della funzione minimizzata: seguite la prossima lezione!